無限の大きさは濃度という尺度で測定できる。 無限集合の大きさが一つでないことがわかっている。つまり、一言で「数え切れない」と言っても、その意味は一つではないということだ。 それでは、無限の大きさはどれくらいの種類があるの […]
数はメタ構造を持っている
新しい数を定義するために数が使われる。例えば、分数を定義するのに自然数が使われる。すなわち、数はメタ構造をもっている。数は数を定義するのに適している。 それでは、数を定義するときに使われる数を遡っていくとどこにたどり着く […]
数自身は見ることができないが確かに存在する
数は物質のように見ることができない概念であるが、確かに存在が確信される概念である。 １個のりんご、１本の鉛筆、１mの棒、１kgの佐藤、これらを通して１をみるこができるが、それは１その「もの」ではない。数は目で見ることがで […]
数とはなにか、これまでのまとめ
数でなにができるか 数は数えることができる、数で測ることができる。 永遠に数えること(操作)ができる。ここから新しい数ができる。 数は演算ができる。 数は比較ができる。 ここでいう永遠とは、ある操作が完了することなく継続 […]
超現実数（コンウェイ先生、クヌース先生）
超実数とならんでよく紹介されるのが、ドナルド・E. クヌース先生のかかれた小説にでてくる超現実数である。 超実数を考察する上で、無視することができない、というか、研究の題材として具体的で認知度も高い数なので、これを使わな […]
