可能無限と実無限を表した図 このサイト管理者が考えている可能無限（仮無限、潜在的無限）と実無限の意味を図で説明することにしました。自然数を例にして、可能無限と実無限を図(下の方に掲載)を使って解説します。 可能無限と実無 […]
全ての素数の積が偶数になる件から無限大の作り方を考える
全ての素数の積 全ての素数の積は偶数であるというのはどういうことか？ 2で割り切れるということである。 全ての素数の積は、２が掛けられているので２で割り切れる。 ２と全ての奇素数を掛けたら全ての素数の積となる。 すべての […]
実無限でも可能無限でもない不可能無限とは
すべて有限で考えることは「不可能無限」 「可能無限で考える」＝「すべて有限で考える」これはあっているようで、違っています。 可能無限は何事も有限で収まる、そういうことではありません。いつまでも続けられる、終わりがない、こ […]
「数直線上の点を実数と対応させても隙間だらけ」が正解
数直線は実数でも埋め尽くされない 実数についてよくある誤解の一つが、「数直線は実数で埋め尽くされている」という命題である。たしかに、数直線上に実数を埋め込むことは可能であるが、数直線上を有理数で埋めたところ、間がスカスカ […]
可能無限と可算濃度の関係
無限集合の濃度と加算集合の濃度 無限集合同士を濃度という指標で比較することができるようになって、無限の扱いが飛躍的に発展した。 無限という存在を単純に数えきれないものという捉え方では、なにか物足りなさがあるのだ。 集合の […]
末尾の数で素数の確からしさが変わるか
素数っぽい数 簡単にちょっと複雑な素数っぽい数を例としてあげたい。 ５７は実は３で割り切れますが、九九にでてこない数ですので、なんとなく素数っぽくみえることがあります。同様に９１もそれとなく素数っぽい感じです。 逆に、9 […]
48の約数をすべて足した数、掛けた数
48にはたくさんの約数があります。それらの約数をもれなく、すべて求め、求めた約数を全部足した数、全部掛けた数を計算する方法です。48を例に説明していますが、他の数であっても同じようにできます。ここで、単に約数と書いてある […]
二次不等式の解がすべての実数になる時、判別式は負
ここでいう2次不等式とは、変数が一つ(ここではその変数をxとする)の２次式からなる不等式の解の集合を求める問題をいいます。 例えば、 「不等式 x2-2x+3>0 を満たすxの値(範囲)を求めよ。」 というような問 […]
