数学の星

極限操作でつまずく 極限でつまずく？のは、0のような０でないような無限小の扱いではないだろうか。 有限では正の実数としなかがら、極限では0とする。正しく理解していれば特に問題はないだろうが、極限や無限の扱いに慣れていない […]

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いたるところ不連続な関数として有名なディリクレの関数。 ディリクレの関数 $$ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (x\in \mathbb{Q}) \\ 0 & […]

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実数直線における0の隣の点 昨日、隣の点について書いたが、もっと具体的、0の隣に点はあるか。 普通の答えは「ない」である。私は、これに違和感を感じる。なぜ違和感を感じるのだろうか。 それは、０より大きな数が存在している。 […]

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点とは長さゼロの線のことか ここで、長さとは、線(曲線)とは、点とはについて、定義がはっきり示されていないが点に長さがあるとすれば、ゼロでなければならない。 線は点が集まってできているのか 点が集まっても線にはならない。 […]

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∞に発散する数列 ∞に発散する数列がたくさんある。 そのような数列の比をとると、必ずしも１になるわけではない。つまり、∞にもいろいろあるということである。 \(a=\{3 n\}\)、\(b=\{ n^2\}\)の２つの […]

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「動く数」の定義 「動く数」という考え方を持っている人がいる。 「動く数」の定義を探してみたが、それをきちんと書いている人（サイト）はみつからなかった。 「動く数」という用語を使っている記述をみると、ある種の数列を数と考 […]

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バリエーションはいろいろあるだろうが、有名な話。   動いていても矢は止まっている 飛んでいる矢を写真に収めたら、静止している矢が写っていた。矢は飛んでいる（動いている）と思っていたが、実は止まっていた。止まっ […]

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なんて賢いんだと思ったラクダの分配の小話 １７頭のラクダを持っていた父親がいた。その父親が亡くなり、１７頭のラクダを息子３人で分配することになった。遺言では、長男には\(\frac{1}{2}\)、次男には\(\frac […]

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宇宙と小宇宙 数直線を実数全体とみなすことから、私は、数直線を１次元の宇宙と読んでいます。 その部分集合である、開区間（-1，1）も数直線と同相(１対１の関係がある)とみなせるため、これも（１次元の）宇宙です。ただ、数直 […]

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面白そうだったのでついやってみました。 素数の問題（京都大学2016理系数学) 素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。 コメント 問題の意味は簡単そうですね。しかし、式だけみても、どうした […]

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