∞に発散する数列 ∞に発散する数列がたくさんある。 そのような数列の比をとると、必ずしも１になるわけではない。つまり、∞にもいろいろあるということである。 \(a=\{3 n\}\)、\(b=\{ n^2\}\)の２つの […]
感動的な話、ラクダの分配
なんて賢いんだと思ったラクダの分配の小話 １７頭のラクダを持っていた父親がいた。その父親が亡くなり、１７頭のラクダを息子３人で分配することになった。遺言では、長男には\(\frac{1}{2}\)、次男には\(\frac […]
宇宙(-∞,∞)と小宇宙(-1,1)
宇宙と小宇宙 数直線を実数全体とみなすことから、私は、数直線を１次元の宇宙と読んでいます。 その部分集合である、開区間（-1，1）も数直線と同相(１対１の関係がある)とみなせるため、これも（１次元の）宇宙です。ただ、数直 […]
素数を求める問題[京大2016]理系数学
面白そうだったのでついやってみました。 素数の問題（京都大学2016理系数学) 素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。 コメント 問題の意味は簡単そうですね。しかし、式だけみても、どうした […]
無限大と無限小の意味とゼロの扱い
これまで記載した無限大、無限小の記事についてその主張をまとめておく。普段、無限大について使い分けがなされているのだが、改めて明示的に区別するところなどまとめておく 無限大にはふた通りの意味がある。 一つは、（１）限りなく […]
チリが積もっても山にならない
チリが積もれば山となる。おおよそ、大きさが同じくらいのチリであれば、これは正しい。一番小さいチリの大きさをεとした場合、任意の自然数Nに対して、 $$N \lt mε$$ となる自然数mが存在する。 つまり、山Nがどんな […]
数の拡大、実数の無限性
数の階層として、下記のような拡大列がよく説明される。 自然数 整数（負の数） 有理数（分数） 実数 複素数、四元数、・・・ それぞれの数は含む、含まれるの包含関係がある。 数が拡大するにつれ、ある種の方程式が解を持つよう […]
