「無限」タグの記事一覧

素数が無限にあることの新証明

代数 数論

素数は無限にあることは周知の事実であり、その証明も数多くある。 私が青二才の時のこの証明は証明とはいえないものだった。 その証明とは・・・ 「数が無限にあるから素数も無限にある」(略証:数が無限にあるから、いくらでも素数 […]

ゼロでないけどゼロ

無限 解析

ゼロでないけどゼロに限りなく近い数 解析で、「ゼロでないけどゼロに限りなく近い数」 こんな数があると便利そうですよね。 作ってみました。 確率です。 [0,1]の実数から、適当なところで数を選びます。 その選んだ数が有理 […]

チリが積もっても山にならない

数論

チリが積もれば山となる。おおよそ、大きさが同じくらいのチリであれば、これは正しい。一番小さいチリの大きさをεとした場合、任意の自然数Nに対して、 $$N \lt mε$$ となる自然数mが存在する。 つまり、山Nがどんな […]

ゼロで割る、1/0=∞?

数論

数学でゼロで割ることはご法度です。 ところが、小学校で0で割ることを教えてるとか教えてないとか。 教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があったとした場合、答えは「無し」が正解だと教えてるという話もあ […]

0.999…=1について

数論 無限

\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。 \( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。 もちろん、$$ 0.999 \cdots  \underset{\mathrm{ […]

可能無限、実無限

無限 集合論

無限にはいろいろと種類がある(と考えた方が自然だ)。 視点の違いから、可能無限と実無限とで区分けするとなにかと話しやすい。 両者はともに見えない概念であって、違いを説明するのはなかなか難しいが、わかりやすく説明しているサ […]

記号∞(無限大)

無限

無限大の記号∞は便利なのでこれまでも使ってきた。 解析学でもよく使われる。 例えば$$\lim_{n→∞} \frac{1}{2^n}$$のように。 これがあたかもnが∞という数になった場合の結果であるかのように思えてな […]

アキレスと亀

無限

パラドックスの例としてよくでてくる、アキレスと亀の寓話。私が、無限について最初に考えるきっかけとなった話だ。無限の話をするときには、かかせない。   それは有名なゼノンのパラドックス ゼノンのパラドックスとして […]

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